Mythes et légendes de la montante en perte
Publié par Mushu le 7/8/2007 (957 lus)
Cet article a été écrit sur le forum par Kamajii, un excellent pronostiqueur et stratège que vous pouvez retrouver sur notre forum.
Mythes et légendes de la montante en perte.
Préambule :
Voyant que les méthodes qui nous sont proposées dans la partie stratégie se résument souvent à des montantes visant à combler les pertes des précédents paris, je me propose de faire un peu le tour de la question, si ce n’est de façon exhaustive, au moins de façon relativement complète.
Evidemment je suis tout a fait ouvert au débat, mais je n’accepterai pas les arguments du type « je suis très fort en maths et c’est n’importe quoi »… Sur un forum comme celui-ci ou personne ne connaît vraiment personne, il est facile de se faire passer pour ce que l’on n’est pas, ce qui implique que les arguments et contre arguments doivent être axés sur autre chose que de simples arguments d’autorité.
De plus je parlerai uniquement des montantes qui visent à rattraper les pertes de précédents paris. Je laisse de coté les montantes « en gain » (aussi appelé parolis) qui consistent à définir les mises en fonctions des gains (et non des pertes) des paris précédents.
Enfin, même si je vais essayer d’être le plus accessible possible, il y aura certains moments où un discours technique sera difficilement évitable. Je présente mes excuses à ceux parmi vous qui sont allergiques aux maths et qui je le conçoit n’auront guère d’autre choix que de croire les conclusions sur paroles. Ceci dit je ferai tout pour être le plus clair possible et j’espère perdre le moins de monde possible en route…
Ceci étant posé, Let’s Rock
Introductions aux probabilités et à la théorie des jeux :
Le but n’étant pas de faire un cours détaillé sur les notions de probabilités, je vais introduire quelques termes que j’utiliserai dans la suite de l’exposé. Les matheux et puristes connaissent déjà çà. Ces définitions étant données dans le cadre qui nous intéresse (les paris sportifs) je prie donc les vedettes en maths de pardonner certaines imprécisions ou oublis volontaires ou non. Cette partie s’adresse aux gens pour qui ces notions ne sont pas familières. Afin de ne pas les perdre dès le début je vais essayer de présenter les choses le plus simplement possible.
Expérience aléatoire : Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir l’issue de façon certaine. (Une compétition sportive est parfaitement assimilable à une expérience aléatoire)
Evénements : Un des résultats possibles de l’expérience aléatoire (Par exemple la victoire d’une équipe. Dans le cadre des paris le joueur choisi de parier sur un événements de la compétition sportive)
Evénements indépendants : Se dit si plusieurs événements ne sont pas liés les uns aux autres.
Exemples : dans le match A contre B, la victoire de A et la victoire de A par 1 à 0 sont des événements qui ne sont pas indépendants (car A gagne 1-0 implique que A gagne.)
Dans les match de foot A contre B et le match de tennis C contre D, les événements « A bat B » et « C bat D » sont indépendants.
Probabilité d’un événement : la probabilité d’un événement peut être assimilé au pourcentage d’apparition de cet événement si l’on reproduit l’expérience un grand nombre de fois. Mathématiquement on représente cette probabilité par un chiffre compris entre 0 et 1 (0 pour un événement qui ne se produit jamais, et 1 pour un événement qui se produit de façon certaine.)
On notera p(A) la probabilité d’occurrence de l’événement A
Evénements complémentaires : 2 événements sont dits complémentaires si p(A)+p(B) = 1 et si A et B sont des événements disjoints (c'est-à-dire qu’on ne peut jamais être dans la situation de A et la situation de B en même temps), c'est-à-dire qu’un événement est « l’opposé » de l’autre (mes excuses aux puristes, je sais qu’il faudrait définir un univers, mais c’est un choix de ma part pour ne pas encore plus dilué le propos). Autrement dit, cela signifie que si le résultat de l’expérience n’est pas « A », alors le résultat est forcément B. (et inversement). [color=blue]Par exemple, pour revenir aux paris sportifs, les évvénements du genre under 2,5 et over 2,5 sont des événements complémentaires.
Espérance de gain : Dans le cadre d’une expérience aléatoire liée à un jeu d’argent, l’espérance de gain représente la somme que le joueur peut gagner ou perdre sur le long terme. Dans le cadre de paris sportif, elle se défini comme suit :
Soit m la mise
Soit p la probabilité d’occurrence de l’Evénement sur lequel on mise
Soit c la cote liée à l’Evénement sur lequel on mise
E = m*(pc – 1)
L’espérance de gain est la pierre angulaire de la théorie des jeux, c’est avec cette grandeur que l’on peut déterminer si le jeu auquel on joue est intéressant pour le joueur. Un joueur averti ne jouera qu’aux jeux à l’espérance de gain positive. Et le casino ou le bookmaker feront tout pour ne proposer que des jeux à espérance de gain négative pour le joueur.
Exemple et mise en situation.
On considère le jeu de pile ou face avec une pièce non truquée :
L’expérience aléatoire est le lancer de pièce.
Les événements possibles sur un lancer sont « la pièce tombe coté pile » et la « la pièce tombe coté face ».
La probabilité d’occurrence de chacun de ces événements est de ½ (1 chance sur 2 de tomber sur pile, idem pour face).
Sur un lancer, les événements « la pièce tombe coté pile » et la « la pièce tombe coté face » sont complémentaires.
Si l’on répète l’expérience à plusieurs reprises les événements « la pièce tombe sur pile au premier lancé » et « la pièce tombe sur pile au deuxième lancer » sont indépendants.
Maintenant pimentons le jeu et au lieu de simplement regarder tomber la pièce, parions sur les résultats à venir…
Imaginons que j’ai un bookmaker qui me propose les cotes suivantes :
Pile : 1,9 Face : 1,9
Calculons mon espérance de gain si je mise 1 euro sur pile :
D’après ma formule précédente et les données du problèmes : p=0,5 c =1,9, m=1
D’où E = 1*(0,5*1,9 – 1) = -0,05.
Ce qui signifie à chaque euro investi dans ce jeu, je perdrai en moyenne 5 centimes. On dit que l’espérance de gain est négative. C’est le cas par exemple de l’ensemble des jeux de hasard des casinos.
Calcul de probabilités liés aux événements indépendants :
En plus de simplement calculé les probabilités « pile » ou « face », on peut par exemple calculer les probabilités « obtenir 2 fois pile lors des 2 prochains lancer».
L’événement « obtenir 2 fois piles lors des 2 prochaines lancers » peut se décomposer de la manière suivante : « obtenir pile lors du premier lancer » et « obtenir pile lors du second lancer »
Les 2 événements sont indépendants car la probabilité d’obtenir pile lors du second lancé n’est pas lié au résultat du premier lancé (la pièce n’a pas la « mémoire » des résultats précédents).
Dans ce cas, lorsque l’on a 2 événements A et B indépendants, p(A et B) = p(A)*p(B).
S l’on considère A = obtenir pile lors du premier lancer et B = obtenir pile lors du second lancer on aura p(A et B) = ½ * ½ = ¼ = 0,25.
Probabilité de faire 2 fois pile lors des 2 prochains lancer est de 0,25.
Maintenant question piège quel est le complémentaire de l’événement « obtenir 2 fois piles » ? si vous avez répondu « obtenir 2 fois face », bravo vous êtes tombés dedans à pied joints :o)…
En fait le complémentaire de l’événement « obtenir 2 fois piles » c’est « obtenir au moins une fois face ». En effet définissons l’ensemble des événements possible sur 2 lancer de piece. On note pile P, et face F :
1er cas : PP
2eme cas : PF
3eme cas : FP
4eme cas : FF
La complémentaire de l’événement « PP » est donc la réunion de l’ensemble des autres événements possibles. Donc ici PF, FP, FF… soit en français « obtenir au moins une fois face ». Ce genre de gymnastique nous sera utile plus tard.
Voila pour les généralités…
Définitions liées aux montantes:
Une montante en perte est un système de jeux, initié à partir d’un mise de base définie, qui cherche à rattraper les éventuelles pertes d’un ou plusieurs paris perdants en calculant les prochaines mises en fonctions des pertes précédentes à rattraper et d’un objectif fixé à l’avance par le joueur. Des qu’une condition d’arrêt (par exemple un bénéfice désiré fixé à l’avance) est atteinte, on stoppe le système, pour en recommencer un autre à partir à partir de la mise de base (potentiellement réactualisé en fonctions des nouveaux paramètres du capital du joueur).
La montante se caractérise par 3 aspects :
La mise de base : Cette mise de base est la mise liée au premier pari du système. Cette mise de base est généralement (mais pas toujours) calculée en fonction de la condition d’arrêt du système, le capital dont dispose le joueur et la « sécurité » que veut se donner le parieur.
La méthode d’itération d’une étape à la suivante : C’est le cœur de la méthode, l’algorithme qui va permettre de calculer la mise à jouer au prochain pari, en fonction des mises précédentes, des pertes accumulées et de l’objectif de bénéfice sur une montante (qui peut correspondre à la condition d’arrêt).
La condition d’arrêt : c’est la condition qui mettra fin aux itérations du système.
On dira que l’on fait banqueroute lorsque la hauteur de notre capital ne permet plus d’assumer le prochain niveau de mise.
Prenons l’exemple de la montante la plus simple sur les données suivantes:
Je dispose d’un capital de 2047 euros.
Je désire pouvoir me donner une possibilité d’erreur de 10 paris consécutifs.
Je joue des cotes égales à 2
Je désire retirer un bénéfice sur la montante des qu’un pari est gagnant.
Avec ces critères on obtient donc la bonne vieille montante qui double la mise à chaque pari.
La mise de départ : 1 euro (ce qui m’assure la possibilité de perdre 10 fois)
La méthode d’itération : Mise au rang n = 2*mise au rang (n-1)
Condition d’arrêt : on stoppe au premier pari gagnant.
Etude d’un exemple :
Maintenant que l’on sait de quoi on parle essayons d’observer le déroulement de l’exemple introduit précédemment.
Tout d’abord voici l’enchaînement des niveaux de la montante :
Niveau 1 : mise 1 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue
Niveau 2 : mise 2 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue. Total misé 3 euros
Niveau 3 : mise 4 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue. Total misé 7 euros
Niveau 4 : mise 8 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 15 euros
Niveau 5 : mise 16 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 31 euros
Niveau 6 : mise 32 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 63 euros
Niveau 7 : mise 64 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 127 euros
Niveau 8 : mise 128 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 255 euros
Niveau 9 : mise 256 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 511 euros
Niveau 10 : mise 512 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 1023 euros
Niveau 11 : mise 1024 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on fait banqueroute. Total misé 2047 euros.
On remarquera dès à présent que plus le niveau augmente, plus la mise augmente (ce qui est le propre de la montante en perte). Ce qui n'est pas le cas du gain particulièrement dans cette montante la. Au dernier niveau, il va donc falloir risquer 1024 euros pour un bénéfice net de... 1 euro !!. Il faut donc que le parieur adepte de ce genre de méthode soit bien informé qu'il pourrait être amené à jouer la survie de son capital, sur un seul pari, juste pour gagner 1 euro...
Pour les calculs suivants je vais me placer dans l’hypothèse ou mon taux de réussite sur les paris est de 50%. Ca signifie donc que j’ai une probabilité de gagner 0,5.
Si l’on reprend la formule de l’espérance de gain définie précédemment j’ai donc une espérance de gain pour 1 euro misé de 1*(2*0,5 – 1) = 0… Dans ce cas on parle de jeu équitable.
Tout d’abord calculons la probabilité qu’une montante m’entraîne à la banqueroute. Pour cela dans notre exemple, il faut que je subisse 11 paris perdus successivement.
Calculons donc la probabilité de faire 11 paris perdants consécutifs :
Tout d’abord on considérera que le résultat d’un pari n’a pas d’influence sur le pari suivant et que l’on est donc bien dans une situation ou les événements « le 1er pari est perdant », le « 2eme pari est perdant » jusqu’au « 11eme pari est perdant » sont indépendants.
Vu que j’ai un taux de réussite de 0,5, et d’après la formule de calcul de probabilité sur les événements indépendants on a aura p(11 paris perdants) = 0,5*0,5*0,5 *…* 0,5 (en tout on a onze multiplication), que l’on notera 0,5^11 ou si l’on préfere la notation fractionnaire 1/(2^11).
En décimale ça nous donne : 0,0004882 soit 0,0488% de chance de faire banqueroute lorsque l’on initie une montante. En gros cela donne 1 (mal)chance sur 2000 de faire banqueroute.
Probabilité très faible donc et c’est ce qui fait le succès de cette méthode auprès des joueurs. On garde ce chiffre de coté et on y reviendra plus tard.
Regardons maintenant quel est l’accroissement du capital après chaque montante réussie et quel est le bénéfice que l’on peut en retirer sur le long terme.
Pour cela on va se placer dans 2 situations différentes :
1ere situation :
Je ne réactualise pas ma mise de départ après chaque montante réussie. C’est le cas le plus simple. Ca signifie que chaque montante réussie rapportera un euro. Si vous avez pour objectif de doubler votre capital de départ (de 2047 euros dans notre exemple) , il va donc falloir réussir 2047 montantes sans jamais en rater une…
Si l’on se place dans l’objectif de doubler son capital, il faut donc pouvoir anticiper ce qu’il se passe lorsque l’on joue 2047 montantes.
On va donc se focaliser les événements suivants A = « la montante est reussie », B = « la montante est ratée ».
On a déja calculé p(B) précédemment : p(B) = 0,0004882
p(A) étant l’événement complémentaires on a p(A)+p(B) = 1 d’où p(A) = 1-p(B) = 0,9995118.
On sait que l’ennemi du parieur, c’est la montante qui échoue, car ça entraîne la banqueroute et donc la perte de tout son argent. Si le joueur projette de doubler son capital et donc de jouer 2047 montantes consécutives, il devra donc réussir chacune de ses 2047 prochaines montantes.
On se trouve la dans la même situation que mon exemple sur pile ou face lorsqu’il s’agissait de calculer la probabilité d’obtenir pile lors des 2 prochains lancers. Sauf qu’ici il d’agit de calculer une probabilité sur les 2047 prochaines montantes. Le résultat des montantes étant indépendants les uns des autres, la probabilité de réussir chacune des 2047 montante est donc de
P1 = p(A) * p(A) * p(A) *…* p(A) (2047 fois)
P1 = p(A) ^2047
P1 = 0,9995118 ^2047 = 0,368.
Vous avez donc 36,8% de chance de gagner chacune de vos prochaines 2047 montantes et donc de doubler votre capital.
Or l’événement complémentaire de « réussir 2047 montantes » c’est « rater au moins une des 2047 montantes », selon le même mode de raisonnement que pour l’expérience pile ou face décrite avant. Cette probabilité P = 1-P1 = 0,632.
Cela signifie que vous avez 63,2% de chance de rater au moins une montante (et donc de faire banqueroute) avant d’avoir pu doubler votre capital.
On observera tout de même que dans cette situation, lorsque l’on rate, il nous restera un peu d’argent correspondant aux bénéfices réalisé lors des 1ere montantes réussies. Si par exemple c’est la 1001ème montante qui échoue, il restera sur le compte du joueur 1000 euros. Toutefois ces 1000 euros seront insuffisant pour réaliser un 12ème coup sur la montante. Dans tous les cas, le joueur a 63,2% de chance de se retrouver avec un solde inférieur à son solde de départ après 2047 montantes.
2eme situation.
Au lieu de conserver la même mise de base à chaque début de montante on l’actualise en fonction des gains de la montante précédente, afin de toujours exploiter l’ensemble du capital à notre disposition. Cela signifie que contrairement au cas précédent, une montante ratée entraînera forcement le solde à 0. Toutefois avec cette méthode, on profite des gains précédents pour accroître le capital plus rapidement en cas de montantes réussies.
Dans un premier temps : combien de montantes consécutives réussies seront nécessaires pour doubler le capital.
Avec notre nouvelle gestion de la mise de base, cette mise sera toujours de 1/2047 du capital. Et comme une montante gagnante nous donne un bénéfice de 1/2047eme du capital cela signifie qu’après chaque montante positive on aura multiplié notre capital par 1/2047.
Il s’agit donc de trouver x tel que (1+1/2047)^x = 2
Apres calcul on trouve X = 1420…
Cela signifie qu’avec cette gestion pour doubler son capital on va devoir réussir nos 1420 prochaines montantes en arrondissant au supérieur.
Calculons donc la probabilité que l’on ait de réussir ces 1420 montantes :
P1 = p(A) ^1420 = 0,4998 soit 0,5 en arrondissant… et ce n’est pas un hasard…
Conclusions : on a 1 chance sur 2 de doubler notre capital. Et donc 1 chance sur 2 de ne pas doubler, ce qui dans le cas de notre montante signifie que l’on aura tout perdu.
En fait on n’a rien fait avancer du tout… on a 50% de chance de doubler et 50% de tout perdre, comme si l’on jouait tout notre capital sur un seul pari… Notre espérance de gain n’a pas varié et elle est toujours nulle même en appliquant cette montante.
On pourra alors rétorquer « pourquoi critiquer cette montante puisque si ça ne fait pas de bien, ça ne fait pas mal vu que l’espérance de gain ne varie pas. » j’y reviendrai plus tard.
En attendant je vais continuer à pousser mon raisonnement tout en restant dans le cadre de cette deuxième situation.
En général les « vendeurs de montantes en pertes » promettent la richesse en tout sécurité… Sous entendu qu’il suffira de répéter nos montantes ad-vitam eternam pour engranger les gains de façon mécanique. Doubler son capital n’est pas forcément un objectif et allons voir ce qu’il se passe lorsque l’on veut déroulé les opérations sur plusieurs milliers de montantes en calculant les probas d’un échec sur 5000 et 10000 montantes.
Je reprends les formules précédentes et je calcule les probabilités que je réussisse 5000 et 10000 montantes :
P(5000) = p(A)^5000 = 0,0869
P(10000) = p(A)^10000 = 0,00757
On obtient donc par passage au complémentaire :
Proba de rater au moins une montante sur 5000 = 1-0,0869 = 0,9131
Proba de rater au moins une montante sur 10000 = 1-0,00757 = 0,99243
Dans le cas de 5000 montantes vous avez donc 91,31% de chances de faire banqueroute.
Dans le cas de 10000 montantes vous avez 99,243% de chances de faire banqueroute.
Aspects pratiques pour les parieur
Plaçons nous maintenant dans le cas des 5000 montantes et voyons un peu ce qu’il en est pratiquement pour le parieur.
Dans le cas où vous placeriez 5000 montantes avec succès vous verriez votre capital de départ multiplier par 11,5 environ… Cela signifie que parti d’un capital de 2047 euros vous seriez à la tête d’un bénéfice de 21485 euros.
Ce genre de bénéfice sur un an peut permettre de commencer à vivre des paris. Toutefois, 5000 montantes réalisées impliquent 10000 paris placés (en effet 5000 montantes équivalent à 5000 paris gagnants et avec un taux de réussite de 50% cela signifie 5000 paris perdants…)
10000 paris en 1 an… soit 27 paris par jours environ (sans vacances ni week-end), sachant que réussir 50% de paris à une cote de 2 implique une certaine sélection pour tout de même « battre » la marge des books ou la commission de l’Exchange. Si l’on veut garder ce taux de réussite, il ne faut donc pas parier sur n’importe quoi…
Et malgré tout ce travail, vous avez tout de même 91,31% de chance d’être sur la paille 1 an plus tard.
De plus, Lorsque les mises commence à flamber, vous pourriez très bien avoir quelques soucis pour prendre votre dernier pari, en raison des limites imposées par certains bookmakers. Les limites de mises chez les books n'ont pas pour seul pour but d'eviter les montantes. C'est une facon (nécessaire pour un book) de pouvoir limiter son risque et de limiter son exposition à payer des sommes énormes. L'une des conséquences majeures pour le joueur de montante est qu'il pourrait devoir reduire son nombre de coup et donc augmenter son risque de banqueroute, pour le plus grand plaisir du book évidemment. En mettant en oeuvre ce genre de montante, vous risquez donc de vous heurter à un mécanisme mis en place par les books qui accroit encore votre risque. On n'est donc absolument pas dans une méthode dont les books ont horreur comme certains vendeurs de reves voudrait vous le faire croire à grand renfort de "je vais vous dire un secret que les books nous cache". C'est une méthode vieille comme le monde de jeux, et cette méthode ne fait absolument pas peurs aux books surtout si elle appliquée par un jour déficitaire a mise fixe (et ne vous en faites pas les books savent quels sont leurs bon joueurs et leurs mauvais joueurs...).
Pensez vous vraiment que des joueurs pros utiliseraient cette méthode ? Qui exige une activité quotidienne soutenue, sans relâche pour un risque de tout perdre aussi grand ? et pour un bénéfice d’environ 20000 euros certes confortables que vous ne toucherez qu’une année sur 10 environ, loin des promesses de richesses (c’est moins de 2 fois le SMIC annuel, donc pas de quoi acheter une villa avec piscine…).
Modifions maintenant les données du problème.
Je reste dans le cadre de cette seconde situation (actualisation de la mise de base) mais je prends l’exemple d’un joueur qui verrait son taux de réussite tomber à 45% toujours sur des cotes de 2…
Calculons l’espérance de gain de ce joueur pour un euro joué :
E = 1*(0,45*2 -1) = -0,10
L’espérance de gain est donc négative. Chaque euro investi verra le joueur perdre 10 centimes d’euros. Typiquement c’est le profil du joueur qui sélectionne pas ou mal ces paris et qui perd en moyenne la marge du book.
Pour un tel joueur la probabilité de perdre un pari est de 1-0,45 = 0,55.
Et donc la probabilité de perdre une montante (soit 11 paris consécutifs) est de 0,55^11 = 0,001393
Pour doubler son capital il faut toujours réussir 1420 montantes, çà n’a pas changé…
Voyons donc quelle est la probabilité de ce joueur de faire banqueroute avant d’avoir doublé :
On répète le calcul déjà bien connu et on obtient : p = 1-(1-0,001393)^1420 = 0,862
Soit 86,2% d’être sur la paille avant d’avoir doublé !!... on voit donc qu’une différence de 5% en terme de réussite sur un pari va provoquer un très gros décalage lorsque l’on va multiplier les montantes. La ou un joueur avec 50% de réussite avait 50% de chance de doubler son capital, un joueur avec 45% de réussite aura 14% de chance environ de doubler
Si l’on va à 5000 montantes on aura alors p = 1-(1-0,001393)^5000 = 0,99901, soit 99.9% de faire banqueroute.
Je ne calcule même pas pour 10000 car ça ne servirait à rien d’aligner les 9…
On s’aperçoit donc bien que cette méthode appliquée à un joueur pas assez sélectif, précipite l’inéluctable chute du joueur et ne peut en rien être une solution à son problème.
Nouvelle modification du problème :
On considère maintenant que l’on a affaire à un bon joueur qui possède un taux de réussite de 55% toujours sur les mêmes cotes.
Son espérance de gain est donc de :
E = 1*(0,55*2 -1) = 0,10
Espérance de gain positive. Cela signifie que ce joueur dégage un bénéfice régulier. Il fait partie des joueurs qui sélectionnent bien leurs paris.
Appliquons lui notre montante :
Probabilité de rater une montante : 0,45^11 = 0,00015323
Probabilité de rater un montante avant d’avoir doubler son capital : 1-(1-0,00015323)^1420 = 19,55%...
ET si l'on va plus loin
P(5000) = 1-(1-0,00015323)^5000 = 53,52%.
P(10000) = 1-(1-0,00015323)^10000 = 78,4%.
P(20000) = 1-(1-0,00015323)^20000 = 95,33%.
Pour ce joueur, sa bonne sélection de paris lui permet de retarder l’échéance… s’il a juste comme ambition de doubler son capital il a 4 chances sur 5 d’y arriver. Mais la banqueroute n’est qu’une question de temps et s’il continue d’appliquer cette méthode, il va forcément tomber un jour ou l’autre sur une mauvaise série qui lui fera tout perdre. Ce qui est dommage pour un joueur qui à la base joue à un jeu à espérance de gains positive.
Car en effet lorsqu’un joueur est capable de sélectionner ses paris pour reprendre l’avantage sur les books, ses pertes seront mécaniquement effacées par les gains à mise fixe (c’est ce que nous dit la théorie des jeux lorsque l’on joue à un jeu à espérance de gain positive). Pas besoin d’y appliquer une quelconque méthode et donc de s’exposer à un accident qui mettrait un péril son capital. S’il cherche une façon d’optimiser ces gains ce n’est pas de ce coté la qu’il faudra qu’il regarde selon moi.
Que retirer de tout cà.
Plus haut je disais « pourquoi se battre contre cette montante alors que l’espérance de gain pour un joueur à 50% de réussite est inchangée ».
En fait le principe même de ce type de montante expose à tout moment votre capital à une mauvaise série. Et c’est la l’autre problème du parieur : gérer le risque d’une mauvaise période liée à une mauvaise série de résultats.
Sans entrer dans les détails, remettons nous dans le cas de joueur qui va avoir 50% de réussite et comparons notre montante à une gestion traditionnelle, plus sure à mise fixe de 2% du capital de départ.
Considérons que je suis monsieur pas de chance et plaçons nous dans la pire des situations pour chacune des deux méthodes :
Concernant la montante, c’est de perdre dès la première montante… soit en gros 1 chance sur 2000 comme calculé précédemment.
Concernant la mise fixe, avec 2% du capital de départ comme mise, on pourra quoiqu’il se passe jouer 50 paris… le pire cas correspond donc au fait que les 50 premiers paris soient faux… soit une chance sur 8,88*10e16 c'est-à-dire 88,8 millions de milliards que mes 50 premiers paris soient faux… En comparaison j’ai 40 fois plus de chance de gagner 2 fois de suite au loto que d’avoir mes 50 premiers paris faux. A l’échelle d’une vie humaine cette probabilité est donc nulle.
Attention ce dernier exemple est extrême. Un joueur qui joue à mise fixe avec une espérance de gain nulle pourrait lui aussi se retrouver à sec si une mauvaise période arrive : le cas de 50 paris consécutifs est impossible mais on peut imaginer une période relativement longue durant laquelle il finirais par faire + de 50 paris perdus de plus que de paris gagnés. Toutefois, avec ce genre de méthode prudente la banqueroute arrive beaucoup plus lentement et le joueur a le temps d’intervenir (réduction des mises modifications des critères de sélections des paris). Alors qu’avec une montante, une dizaine de pari suffisent à passer de tout à rien, sans que l’on puisse faire grand-chose vu que la hauteur des mises est calculée de façon mécanique.
On pourrait aussi voir un montante comme une espèce de « meta-pari » sur ses propres paris… en fait on parie l’ensemble de son capital que 1 de nos 11 prochains paris sera gagnant pour une cote équivalent à (capital + gain par montante) / capital. Ce qui correspond à un full bank sur une cote très proche de 1…
Conclusions intermédiaires :
A travers ces différents exemples j’espère vous avoir convaincu 2 choses primordiales :
Une montante ne permet pas à un joueur déficitaire à mise fixe de se refaire, au contraire elle aurait tendance à accélérer la banqueroute.
Une montante expose inutilement un joueur bénéficiaire.
Partant de la, aucun joueur (qu’il soit « bon »ou « mauvais ») n’a intérêt d’appliquer une telle méthode. Illustrées par des exemples simples, les maths qui régissent la théorie des jeux sont parfaitement maîtrisées de nos jours. C’est ce qui fait que les casinos gagnent beaucoup d’argent. Aussi sophistiquées soient-elles aucune méthode de gestion ne peut rattraper une espérance de gain négative. La loi des grands nombres vous rattrapera toujours et si vous sélectionnez mal vos paris, vous pouvez les jouer comme vous le voulez vous tendrez toujours, au mieux, vers votre espérance de gain négative sur le long terme
Quelques contre-arguments à différents arguments que l’on pourrait m’opposer :
Cas des expériences pratiques de telles montantes réussies par certains parieurs :
L’une des principales forces de persuasion de ce type de montantes c’est qu’il est impossible d’en voir les effets dévastateurs sur le court terme. En effet on peut très bien avoir réalisé 500 montantes (soit 1000 paris en ce qui concerne mon exemple), sans que rien ne déraille. Et pourtant on aura rien prouvé, mais c’est toujours difficile à faire entendre à la personne qui se serait cassé la tête à présenter dans le détail l’ensemble de ses paris qui ont souvent été réalisé sur un laps de temps assez long.
On a vu dans mes exemples chiffrés qu’il fallait 1420 montantes pour seulement doublé son capital… si je ne réalise que 500 montantes, j’aurai juste fait un bénef de 28%. Considéré qu’un exemple sur 500 montantes suffirait à dire « cette méthode est validée » serait comme considéré que faire un full bank sur une cote à 1.28, et le gagner suffirait pour clamer que cette méthode est infaillible (alors que tout le monde sait que passer un cote 1.28, c’est un chose, les passer sans jamais faire d’erreur en est une autre).
La difficulté de dérouler un exemple de milliers et de milliers de montantes fait que lorsqu’un parieur débutant veut se lancer dans l’aventure plein d’entrain, les parieurs expérimentés n’ont pas de contre-exemple réel à lui soumettre. De plus les gens qui ont un certain niveau en math, savent que ce genre de montante est voué à l’échec, ils ne vont donc pas perdre des dizaines d’heures à dérouler un exemple réel qui ne leur apprendrait rien.
Il y a aussi le cas du joueur qui fait de bons pronos à la base. On a vu que dans ce cas, on avait de bonnes chances de repousser l’arrivée de la banqueroute. Parfois certains joueurs pensent avoir trouvé une bonne méthode, alors qu’en fait ce sont leurs pronos qui sont bons. Et à partir de bons paris, si vous n’êtes pas trop malchanceux, même une méthode un peu boiteuse peut vous faire faire des bénefs, bénéfices que vous auriez tout de meme réalisés dans méthode...
Enfin, pour certains joueurs, il y a un aspect psychologique non négligeable avec les montantes, surtout quand elles arrivent au dernier niveau. Si certains joueurs vont partir « on tilt » au moindre début de dérapage et s’en remettre à la chance, d’autre vont « serrer le jeu » et faire très attention à leur sélection. Si bien qu’ils peuvent sensiblement augmenter leur taux de réussite sur les avant-derniers ou derniers coups de montantes ce qui peux les sauver pendant quelques temps. Si le joueur en analysant ses montantes précédentes s’aperçoit de cet état de fait, alors il serait très intéressant pour lui de se pencher sur la façon avec laquelle il sélectionne ces fameux paris « décisifs » et d’appliquer ce mode de sélection à l’ensemble de ses paris. Ainsi il pourrait dégager un gain à mise fixe et passer du coté des joueurs qui jouent à un jeu à espérance de gain positive et qui n’ont donc pas besoin d’une méthode boiteuse pour garder l’espoir de dégager un bénéfice…
Il suffit de se donner plus de coup/d’augmenter le capital/de réduire la mise de base.
C’est en général la première réaction lorsqu’un parieur s’aperçoit que sa montante vient de rater. Il se dit que la prochaine fois, il diminuera sa mise de base ou augmentera son capital (voire les deux) pour se donner plus de sécurité. C’est une fausse bonne idée. En faisant cela vous diminuez l’accroissement de votre capital par montante… ainsi, si je divise par 2 ma mise de départ dans mon exemple, je vais devoir multiplier par 2 le nombre de montante pour doubler mon capital. Alors effectivement j’aurai un coup de sécurité en plus, mais pour atteindre le même gain, je devrai jouer 2 fois plus… et donc j’ai 2 fois plus de risque de tomber sur la mauvaise série. Retour à la case départ. Je n’ai rien réglé.
Parfois on voit même des gens qui pensent pouvoir se donner des sécurités énormes du genre 15 ou 16 coups. Dans ce cas la, le gain par montante est tellement mince par rapport au capital, qu’il serait probablement plus judicieux de placer votre argent à la banque (sans risquer de perdre vos sous qui plus est…)
Evidemment pour éviter que les montantes se terminent sur un gain ridicule, on peut au contraire monter la mise de base. Mais là çà se fera au détriment du nombre de coup jouables et vous augmenterez votre probabilité de faire banqueroute…
Jouer sur les paramètres de telles montantes ne sert à rien pour régler les problèmes posés. Capital, mises de base et nombre de coups sont des paramètres intimement liés et en faire bouger un fait bouger les autres dans les mêmes proportions.
Cas des montantes plus sophistiquées que mes exemples.
Effectivement j’ai choisi des exemples numériques simples car le but n’est pas d’enterré tout le monde tout des tonnes de calculs complexes (et çà permettra à ceux qui le souhaite de vérifier mes calculs et de me corriger si je me suis trompé). Et de plus je n’ai plus le niveau en maths pour faire de grandes démonstrations théoriques qui de toutes façons ne seraient lues que par 3 personnes et demi.
Il y a fort à parier que si vous appliquez un telle montante elle est un peu plus complexe. Je pourrais diviser ces montantes en 2 types :
Avec un rattrapage des pertes sur plusieurs coups ou plusieurs montantes :
Par exemple au lieu de vouloir rattraper les pertes de tous les paris avec un seul pari, on peut essayer d’amortir sur plusieurs paris. L’avantage c’est qu’avec ce type de montante les mises s’emballent moins vite et donc le capital est un peu plus en sécurité. Le problème c’est que si vous avez connu un mauvaise série, il va vous falloir « remonter la pente » avec plusieurs paris gagnés, il peut se passer des dizaines et des dizaines de paris avant de repasser en positif (toujours pour un gain faible)… vous pouvez donc jouer un mois entier juste pour conclure une montante.
Pour ce qui est de l’équilibrage sur plusieurs montantes (qui consiste à reporter une partie des pertes d’une méthodes sur une deuxième que l’on effectue en parallèle simultanément) la encore, c’est un artifice qui ne fait que masquer les apparences. En fait pour « rétablir » un peu une montante mal embarquée, vous allez détériorer la situation d’une montante qui n’était pas en danger (par exemple une montante qui venait de commencer). De ce fait, vous allez vous retrouver avec deux montantes en situation « intermédiaire » qui pourraient si la mauvaise série se prolonge se transformer en 2 montantes en situation critiques. Et on revient toujours à dire que même si une situation a peu de chance de se produire, si vous reproduisez souvent l’expérience le résultat que vous vouliez éviter va finir par arriver.
En général les raffinements sur les montantes sont mis en place par des gens qui ont bien conscience de la limite de ces mêmes montantes. A partir de là, plutôt que d’adopter une attitude « mi figue mi raisin » autant abandonné ce genre de gestion.
Le seule hypothèse ou on pourrait peut être débattre du bien fondé de gestion sophistiquées à bases de montantes sur pertes seraient si elles étaient appliquées sur une sélection de paris à espérance de gain positive. Et encore je suis sceptique… mais ouverts aux arguments.
Par contre dans le cas d’une mauvaise sélection de pari, il n’existe aucune gestion financière qui pourrait vous sauver de la banqueroute sur le long terme aussi raffinée soit-elle.
Récupération des gains qui auraient du être généré par les précédents pronos perdus.
Ce deuxième type de montante en perte essaie de booster un peu le petit gain sur chaque montante. Malheureusement ce type de montante entraîne une augmentation des mises plus rapides que les versions « sans rattrapage de gain »… et donc si l’on gagne effectivement plus par montante, on prend un risque proportionnel de faire banqueroute et on revient à ce que j’ai déjà dit plus haut
Conclusions générales :
Je ne sais pas si j’ai fait le tour de la question. D’autres idées me viendront peut être dans le futur. Et avant de tirer les conclusions générales je vais attendre les éventuelles réactions et/ou débat autour de la question.
Mythes et légendes de la montante en perte.
Préambule :
Voyant que les méthodes qui nous sont proposées dans la partie stratégie se résument souvent à des montantes visant à combler les pertes des précédents paris, je me propose de faire un peu le tour de la question, si ce n’est de façon exhaustive, au moins de façon relativement complète.
Evidemment je suis tout a fait ouvert au débat, mais je n’accepterai pas les arguments du type « je suis très fort en maths et c’est n’importe quoi »… Sur un forum comme celui-ci ou personne ne connaît vraiment personne, il est facile de se faire passer pour ce que l’on n’est pas, ce qui implique que les arguments et contre arguments doivent être axés sur autre chose que de simples arguments d’autorité.
De plus je parlerai uniquement des montantes qui visent à rattraper les pertes de précédents paris. Je laisse de coté les montantes « en gain » (aussi appelé parolis) qui consistent à définir les mises en fonctions des gains (et non des pertes) des paris précédents.
Enfin, même si je vais essayer d’être le plus accessible possible, il y aura certains moments où un discours technique sera difficilement évitable. Je présente mes excuses à ceux parmi vous qui sont allergiques aux maths et qui je le conçoit n’auront guère d’autre choix que de croire les conclusions sur paroles. Ceci dit je ferai tout pour être le plus clair possible et j’espère perdre le moins de monde possible en route…
Ceci étant posé, Let’s Rock
Introductions aux probabilités et à la théorie des jeux :
Le but n’étant pas de faire un cours détaillé sur les notions de probabilités, je vais introduire quelques termes que j’utiliserai dans la suite de l’exposé. Les matheux et puristes connaissent déjà çà. Ces définitions étant données dans le cadre qui nous intéresse (les paris sportifs) je prie donc les vedettes en maths de pardonner certaines imprécisions ou oublis volontaires ou non. Cette partie s’adresse aux gens pour qui ces notions ne sont pas familières. Afin de ne pas les perdre dès le début je vais essayer de présenter les choses le plus simplement possible.
Expérience aléatoire : Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir l’issue de façon certaine. (Une compétition sportive est parfaitement assimilable à une expérience aléatoire)
Evénements : Un des résultats possibles de l’expérience aléatoire (Par exemple la victoire d’une équipe. Dans le cadre des paris le joueur choisi de parier sur un événements de la compétition sportive)
Evénements indépendants : Se dit si plusieurs événements ne sont pas liés les uns aux autres.
Exemples : dans le match A contre B, la victoire de A et la victoire de A par 1 à 0 sont des événements qui ne sont pas indépendants (car A gagne 1-0 implique que A gagne.)
Dans les match de foot A contre B et le match de tennis C contre D, les événements « A bat B » et « C bat D » sont indépendants.
Probabilité d’un événement : la probabilité d’un événement peut être assimilé au pourcentage d’apparition de cet événement si l’on reproduit l’expérience un grand nombre de fois. Mathématiquement on représente cette probabilité par un chiffre compris entre 0 et 1 (0 pour un événement qui ne se produit jamais, et 1 pour un événement qui se produit de façon certaine.)
On notera p(A) la probabilité d’occurrence de l’événement A
Evénements complémentaires : 2 événements sont dits complémentaires si p(A)+p(B) = 1 et si A et B sont des événements disjoints (c'est-à-dire qu’on ne peut jamais être dans la situation de A et la situation de B en même temps), c'est-à-dire qu’un événement est « l’opposé » de l’autre (mes excuses aux puristes, je sais qu’il faudrait définir un univers, mais c’est un choix de ma part pour ne pas encore plus dilué le propos). Autrement dit, cela signifie que si le résultat de l’expérience n’est pas « A », alors le résultat est forcément B. (et inversement). [color=blue]Par exemple, pour revenir aux paris sportifs, les évvénements du genre under 2,5 et over 2,5 sont des événements complémentaires.
Espérance de gain : Dans le cadre d’une expérience aléatoire liée à un jeu d’argent, l’espérance de gain représente la somme que le joueur peut gagner ou perdre sur le long terme. Dans le cadre de paris sportif, elle se défini comme suit :
Soit m la mise
Soit p la probabilité d’occurrence de l’Evénement sur lequel on mise
Soit c la cote liée à l’Evénement sur lequel on mise
E = m*(pc – 1)
L’espérance de gain est la pierre angulaire de la théorie des jeux, c’est avec cette grandeur que l’on peut déterminer si le jeu auquel on joue est intéressant pour le joueur. Un joueur averti ne jouera qu’aux jeux à l’espérance de gain positive. Et le casino ou le bookmaker feront tout pour ne proposer que des jeux à espérance de gain négative pour le joueur.
Exemple et mise en situation.
On considère le jeu de pile ou face avec une pièce non truquée :
L’expérience aléatoire est le lancer de pièce.
Les événements possibles sur un lancer sont « la pièce tombe coté pile » et la « la pièce tombe coté face ».
La probabilité d’occurrence de chacun de ces événements est de ½ (1 chance sur 2 de tomber sur pile, idem pour face).
Sur un lancer, les événements « la pièce tombe coté pile » et la « la pièce tombe coté face » sont complémentaires.
Si l’on répète l’expérience à plusieurs reprises les événements « la pièce tombe sur pile au premier lancé » et « la pièce tombe sur pile au deuxième lancer » sont indépendants.
Maintenant pimentons le jeu et au lieu de simplement regarder tomber la pièce, parions sur les résultats à venir…
Imaginons que j’ai un bookmaker qui me propose les cotes suivantes :
Pile : 1,9 Face : 1,9
Calculons mon espérance de gain si je mise 1 euro sur pile :
D’après ma formule précédente et les données du problèmes : p=0,5 c =1,9, m=1
D’où E = 1*(0,5*1,9 – 1) = -0,05.
Ce qui signifie à chaque euro investi dans ce jeu, je perdrai en moyenne 5 centimes. On dit que l’espérance de gain est négative. C’est le cas par exemple de l’ensemble des jeux de hasard des casinos.
Calcul de probabilités liés aux événements indépendants :
En plus de simplement calculé les probabilités « pile » ou « face », on peut par exemple calculer les probabilités « obtenir 2 fois pile lors des 2 prochains lancer».
L’événement « obtenir 2 fois piles lors des 2 prochaines lancers » peut se décomposer de la manière suivante : « obtenir pile lors du premier lancer » et « obtenir pile lors du second lancer »
Les 2 événements sont indépendants car la probabilité d’obtenir pile lors du second lancé n’est pas lié au résultat du premier lancé (la pièce n’a pas la « mémoire » des résultats précédents).
Dans ce cas, lorsque l’on a 2 événements A et B indépendants, p(A et B) = p(A)*p(B).
S l’on considère A = obtenir pile lors du premier lancer et B = obtenir pile lors du second lancer on aura p(A et B) = ½ * ½ = ¼ = 0,25.
Probabilité de faire 2 fois pile lors des 2 prochains lancer est de 0,25.
Maintenant question piège quel est le complémentaire de l’événement « obtenir 2 fois piles » ? si vous avez répondu « obtenir 2 fois face », bravo vous êtes tombés dedans à pied joints :o)…
En fait le complémentaire de l’événement « obtenir 2 fois piles » c’est « obtenir au moins une fois face ». En effet définissons l’ensemble des événements possible sur 2 lancer de piece. On note pile P, et face F :
1er cas : PP
2eme cas : PF
3eme cas : FP
4eme cas : FF
La complémentaire de l’événement « PP » est donc la réunion de l’ensemble des autres événements possibles. Donc ici PF, FP, FF… soit en français « obtenir au moins une fois face ». Ce genre de gymnastique nous sera utile plus tard.
Voila pour les généralités…
Définitions liées aux montantes:
Une montante en perte est un système de jeux, initié à partir d’un mise de base définie, qui cherche à rattraper les éventuelles pertes d’un ou plusieurs paris perdants en calculant les prochaines mises en fonctions des pertes précédentes à rattraper et d’un objectif fixé à l’avance par le joueur. Des qu’une condition d’arrêt (par exemple un bénéfice désiré fixé à l’avance) est atteinte, on stoppe le système, pour en recommencer un autre à partir à partir de la mise de base (potentiellement réactualisé en fonctions des nouveaux paramètres du capital du joueur).
La montante se caractérise par 3 aspects :
La mise de base : Cette mise de base est la mise liée au premier pari du système. Cette mise de base est généralement (mais pas toujours) calculée en fonction de la condition d’arrêt du système, le capital dont dispose le joueur et la « sécurité » que veut se donner le parieur.
La méthode d’itération d’une étape à la suivante : C’est le cœur de la méthode, l’algorithme qui va permettre de calculer la mise à jouer au prochain pari, en fonction des mises précédentes, des pertes accumulées et de l’objectif de bénéfice sur une montante (qui peut correspondre à la condition d’arrêt).
La condition d’arrêt : c’est la condition qui mettra fin aux itérations du système.
On dira que l’on fait banqueroute lorsque la hauteur de notre capital ne permet plus d’assumer le prochain niveau de mise.
Prenons l’exemple de la montante la plus simple sur les données suivantes:
Je dispose d’un capital de 2047 euros.
Je désire pouvoir me donner une possibilité d’erreur de 10 paris consécutifs.
Je joue des cotes égales à 2
Je désire retirer un bénéfice sur la montante des qu’un pari est gagnant.
Avec ces critères on obtient donc la bonne vieille montante qui double la mise à chaque pari.
La mise de départ : 1 euro (ce qui m’assure la possibilité de perdre 10 fois)
La méthode d’itération : Mise au rang n = 2*mise au rang (n-1)
Condition d’arrêt : on stoppe au premier pari gagnant.
Etude d’un exemple :
Maintenant que l’on sait de quoi on parle essayons d’observer le déroulement de l’exemple introduit précédemment.
Tout d’abord voici l’enchaînement des niveaux de la montante :
Niveau 1 : mise 1 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue
Niveau 2 : mise 2 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue. Total misé 3 euros
Niveau 3 : mise 4 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue. Total misé 7 euros
Niveau 4 : mise 8 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 15 euros
Niveau 5 : mise 16 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 31 euros
Niveau 6 : mise 32 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 63 euros
Niveau 7 : mise 64 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 127 euros
Niveau 8 : mise 128 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 255 euros
Niveau 9 : mise 256 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 511 euros
Niveau 10 : mise 512 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on continue Total misé 1023 euros
Niveau 11 : mise 1024 euro. Si pari gagné gain de 1 euro, sinon on fait banqueroute. Total misé 2047 euros.
On remarquera dès à présent que plus le niveau augmente, plus la mise augmente (ce qui est le propre de la montante en perte). Ce qui n'est pas le cas du gain particulièrement dans cette montante la. Au dernier niveau, il va donc falloir risquer 1024 euros pour un bénéfice net de... 1 euro !!. Il faut donc que le parieur adepte de ce genre de méthode soit bien informé qu'il pourrait être amené à jouer la survie de son capital, sur un seul pari, juste pour gagner 1 euro...
Pour les calculs suivants je vais me placer dans l’hypothèse ou mon taux de réussite sur les paris est de 50%. Ca signifie donc que j’ai une probabilité de gagner 0,5.
Si l’on reprend la formule de l’espérance de gain définie précédemment j’ai donc une espérance de gain pour 1 euro misé de 1*(2*0,5 – 1) = 0… Dans ce cas on parle de jeu équitable.
Tout d’abord calculons la probabilité qu’une montante m’entraîne à la banqueroute. Pour cela dans notre exemple, il faut que je subisse 11 paris perdus successivement.
Calculons donc la probabilité de faire 11 paris perdants consécutifs :
Tout d’abord on considérera que le résultat d’un pari n’a pas d’influence sur le pari suivant et que l’on est donc bien dans une situation ou les événements « le 1er pari est perdant », le « 2eme pari est perdant » jusqu’au « 11eme pari est perdant » sont indépendants.
Vu que j’ai un taux de réussite de 0,5, et d’après la formule de calcul de probabilité sur les événements indépendants on a aura p(11 paris perdants) = 0,5*0,5*0,5 *…* 0,5 (en tout on a onze multiplication), que l’on notera 0,5^11 ou si l’on préfere la notation fractionnaire 1/(2^11).
En décimale ça nous donne : 0,0004882 soit 0,0488% de chance de faire banqueroute lorsque l’on initie une montante. En gros cela donne 1 (mal)chance sur 2000 de faire banqueroute.
Probabilité très faible donc et c’est ce qui fait le succès de cette méthode auprès des joueurs. On garde ce chiffre de coté et on y reviendra plus tard.
Regardons maintenant quel est l’accroissement du capital après chaque montante réussie et quel est le bénéfice que l’on peut en retirer sur le long terme.
Pour cela on va se placer dans 2 situations différentes :
1ere situation :
Je ne réactualise pas ma mise de départ après chaque montante réussie. C’est le cas le plus simple. Ca signifie que chaque montante réussie rapportera un euro. Si vous avez pour objectif de doubler votre capital de départ (de 2047 euros dans notre exemple) , il va donc falloir réussir 2047 montantes sans jamais en rater une…
Si l’on se place dans l’objectif de doubler son capital, il faut donc pouvoir anticiper ce qu’il se passe lorsque l’on joue 2047 montantes.
On va donc se focaliser les événements suivants A = « la montante est reussie », B = « la montante est ratée ».
On a déja calculé p(B) précédemment : p(B) = 0,0004882
p(A) étant l’événement complémentaires on a p(A)+p(B) = 1 d’où p(A) = 1-p(B) = 0,9995118.
On sait que l’ennemi du parieur, c’est la montante qui échoue, car ça entraîne la banqueroute et donc la perte de tout son argent. Si le joueur projette de doubler son capital et donc de jouer 2047 montantes consécutives, il devra donc réussir chacune de ses 2047 prochaines montantes.
On se trouve la dans la même situation que mon exemple sur pile ou face lorsqu’il s’agissait de calculer la probabilité d’obtenir pile lors des 2 prochains lancers. Sauf qu’ici il d’agit de calculer une probabilité sur les 2047 prochaines montantes. Le résultat des montantes étant indépendants les uns des autres, la probabilité de réussir chacune des 2047 montante est donc de
P1 = p(A) * p(A) * p(A) *…* p(A) (2047 fois)
P1 = p(A) ^2047
P1 = 0,9995118 ^2047 = 0,368.
Vous avez donc 36,8% de chance de gagner chacune de vos prochaines 2047 montantes et donc de doubler votre capital.
Or l’événement complémentaire de « réussir 2047 montantes » c’est « rater au moins une des 2047 montantes », selon le même mode de raisonnement que pour l’expérience pile ou face décrite avant. Cette probabilité P = 1-P1 = 0,632.
Cela signifie que vous avez 63,2% de chance de rater au moins une montante (et donc de faire banqueroute) avant d’avoir pu doubler votre capital.
On observera tout de même que dans cette situation, lorsque l’on rate, il nous restera un peu d’argent correspondant aux bénéfices réalisé lors des 1ere montantes réussies. Si par exemple c’est la 1001ème montante qui échoue, il restera sur le compte du joueur 1000 euros. Toutefois ces 1000 euros seront insuffisant pour réaliser un 12ème coup sur la montante. Dans tous les cas, le joueur a 63,2% de chance de se retrouver avec un solde inférieur à son solde de départ après 2047 montantes.
2eme situation.
Au lieu de conserver la même mise de base à chaque début de montante on l’actualise en fonction des gains de la montante précédente, afin de toujours exploiter l’ensemble du capital à notre disposition. Cela signifie que contrairement au cas précédent, une montante ratée entraînera forcement le solde à 0. Toutefois avec cette méthode, on profite des gains précédents pour accroître le capital plus rapidement en cas de montantes réussies.
Dans un premier temps : combien de montantes consécutives réussies seront nécessaires pour doubler le capital.
Avec notre nouvelle gestion de la mise de base, cette mise sera toujours de 1/2047 du capital. Et comme une montante gagnante nous donne un bénéfice de 1/2047eme du capital cela signifie qu’après chaque montante positive on aura multiplié notre capital par 1/2047.
Il s’agit donc de trouver x tel que (1+1/2047)^x = 2
Apres calcul on trouve X = 1420…
Cela signifie qu’avec cette gestion pour doubler son capital on va devoir réussir nos 1420 prochaines montantes en arrondissant au supérieur.
Calculons donc la probabilité que l’on ait de réussir ces 1420 montantes :
P1 = p(A) ^1420 = 0,4998 soit 0,5 en arrondissant… et ce n’est pas un hasard…
Conclusions : on a 1 chance sur 2 de doubler notre capital. Et donc 1 chance sur 2 de ne pas doubler, ce qui dans le cas de notre montante signifie que l’on aura tout perdu.
En fait on n’a rien fait avancer du tout… on a 50% de chance de doubler et 50% de tout perdre, comme si l’on jouait tout notre capital sur un seul pari… Notre espérance de gain n’a pas varié et elle est toujours nulle même en appliquant cette montante.
On pourra alors rétorquer « pourquoi critiquer cette montante puisque si ça ne fait pas de bien, ça ne fait pas mal vu que l’espérance de gain ne varie pas. » j’y reviendrai plus tard.
En attendant je vais continuer à pousser mon raisonnement tout en restant dans le cadre de cette deuxième situation.
En général les « vendeurs de montantes en pertes » promettent la richesse en tout sécurité… Sous entendu qu’il suffira de répéter nos montantes ad-vitam eternam pour engranger les gains de façon mécanique. Doubler son capital n’est pas forcément un objectif et allons voir ce qu’il se passe lorsque l’on veut déroulé les opérations sur plusieurs milliers de montantes en calculant les probas d’un échec sur 5000 et 10000 montantes.
Je reprends les formules précédentes et je calcule les probabilités que je réussisse 5000 et 10000 montantes :
P(5000) = p(A)^5000 = 0,0869
P(10000) = p(A)^10000 = 0,00757
On obtient donc par passage au complémentaire :
Proba de rater au moins une montante sur 5000 = 1-0,0869 = 0,9131
Proba de rater au moins une montante sur 10000 = 1-0,00757 = 0,99243
Dans le cas de 5000 montantes vous avez donc 91,31% de chances de faire banqueroute.
Dans le cas de 10000 montantes vous avez 99,243% de chances de faire banqueroute.
Aspects pratiques pour les parieur
Plaçons nous maintenant dans le cas des 5000 montantes et voyons un peu ce qu’il en est pratiquement pour le parieur.
Dans le cas où vous placeriez 5000 montantes avec succès vous verriez votre capital de départ multiplier par 11,5 environ… Cela signifie que parti d’un capital de 2047 euros vous seriez à la tête d’un bénéfice de 21485 euros.
Ce genre de bénéfice sur un an peut permettre de commencer à vivre des paris. Toutefois, 5000 montantes réalisées impliquent 10000 paris placés (en effet 5000 montantes équivalent à 5000 paris gagnants et avec un taux de réussite de 50% cela signifie 5000 paris perdants…)
10000 paris en 1 an… soit 27 paris par jours environ (sans vacances ni week-end), sachant que réussir 50% de paris à une cote de 2 implique une certaine sélection pour tout de même « battre » la marge des books ou la commission de l’Exchange. Si l’on veut garder ce taux de réussite, il ne faut donc pas parier sur n’importe quoi…
Et malgré tout ce travail, vous avez tout de même 91,31% de chance d’être sur la paille 1 an plus tard.
De plus, Lorsque les mises commence à flamber, vous pourriez très bien avoir quelques soucis pour prendre votre dernier pari, en raison des limites imposées par certains bookmakers. Les limites de mises chez les books n'ont pas pour seul pour but d'eviter les montantes. C'est une facon (nécessaire pour un book) de pouvoir limiter son risque et de limiter son exposition à payer des sommes énormes. L'une des conséquences majeures pour le joueur de montante est qu'il pourrait devoir reduire son nombre de coup et donc augmenter son risque de banqueroute, pour le plus grand plaisir du book évidemment. En mettant en oeuvre ce genre de montante, vous risquez donc de vous heurter à un mécanisme mis en place par les books qui accroit encore votre risque. On n'est donc absolument pas dans une méthode dont les books ont horreur comme certains vendeurs de reves voudrait vous le faire croire à grand renfort de "je vais vous dire un secret que les books nous cache". C'est une méthode vieille comme le monde de jeux, et cette méthode ne fait absolument pas peurs aux books surtout si elle appliquée par un jour déficitaire a mise fixe (et ne vous en faites pas les books savent quels sont leurs bon joueurs et leurs mauvais joueurs...).
Pensez vous vraiment que des joueurs pros utiliseraient cette méthode ? Qui exige une activité quotidienne soutenue, sans relâche pour un risque de tout perdre aussi grand ? et pour un bénéfice d’environ 20000 euros certes confortables que vous ne toucherez qu’une année sur 10 environ, loin des promesses de richesses (c’est moins de 2 fois le SMIC annuel, donc pas de quoi acheter une villa avec piscine…).
Modifions maintenant les données du problème.
Je reste dans le cadre de cette seconde situation (actualisation de la mise de base) mais je prends l’exemple d’un joueur qui verrait son taux de réussite tomber à 45% toujours sur des cotes de 2…
Calculons l’espérance de gain de ce joueur pour un euro joué :
E = 1*(0,45*2 -1) = -0,10
L’espérance de gain est donc négative. Chaque euro investi verra le joueur perdre 10 centimes d’euros. Typiquement c’est le profil du joueur qui sélectionne pas ou mal ces paris et qui perd en moyenne la marge du book.
Pour un tel joueur la probabilité de perdre un pari est de 1-0,45 = 0,55.
Et donc la probabilité de perdre une montante (soit 11 paris consécutifs) est de 0,55^11 = 0,001393
Pour doubler son capital il faut toujours réussir 1420 montantes, çà n’a pas changé…
Voyons donc quelle est la probabilité de ce joueur de faire banqueroute avant d’avoir doublé :
On répète le calcul déjà bien connu et on obtient : p = 1-(1-0,001393)^1420 = 0,862
Soit 86,2% d’être sur la paille avant d’avoir doublé !!... on voit donc qu’une différence de 5% en terme de réussite sur un pari va provoquer un très gros décalage lorsque l’on va multiplier les montantes. La ou un joueur avec 50% de réussite avait 50% de chance de doubler son capital, un joueur avec 45% de réussite aura 14% de chance environ de doubler
Si l’on va à 5000 montantes on aura alors p = 1-(1-0,001393)^5000 = 0,99901, soit 99.9% de faire banqueroute.
Je ne calcule même pas pour 10000 car ça ne servirait à rien d’aligner les 9…
On s’aperçoit donc bien que cette méthode appliquée à un joueur pas assez sélectif, précipite l’inéluctable chute du joueur et ne peut en rien être une solution à son problème.
Nouvelle modification du problème :
On considère maintenant que l’on a affaire à un bon joueur qui possède un taux de réussite de 55% toujours sur les mêmes cotes.
Son espérance de gain est donc de :
E = 1*(0,55*2 -1) = 0,10
Espérance de gain positive. Cela signifie que ce joueur dégage un bénéfice régulier. Il fait partie des joueurs qui sélectionnent bien leurs paris.
Appliquons lui notre montante :
Probabilité de rater une montante : 0,45^11 = 0,00015323
Probabilité de rater un montante avant d’avoir doubler son capital : 1-(1-0,00015323)^1420 = 19,55%...
ET si l'on va plus loin
P(5000) = 1-(1-0,00015323)^5000 = 53,52%.
P(10000) = 1-(1-0,00015323)^10000 = 78,4%.
P(20000) = 1-(1-0,00015323)^20000 = 95,33%.
Pour ce joueur, sa bonne sélection de paris lui permet de retarder l’échéance… s’il a juste comme ambition de doubler son capital il a 4 chances sur 5 d’y arriver. Mais la banqueroute n’est qu’une question de temps et s’il continue d’appliquer cette méthode, il va forcément tomber un jour ou l’autre sur une mauvaise série qui lui fera tout perdre. Ce qui est dommage pour un joueur qui à la base joue à un jeu à espérance de gains positive.
Car en effet lorsqu’un joueur est capable de sélectionner ses paris pour reprendre l’avantage sur les books, ses pertes seront mécaniquement effacées par les gains à mise fixe (c’est ce que nous dit la théorie des jeux lorsque l’on joue à un jeu à espérance de gain positive). Pas besoin d’y appliquer une quelconque méthode et donc de s’exposer à un accident qui mettrait un péril son capital. S’il cherche une façon d’optimiser ces gains ce n’est pas de ce coté la qu’il faudra qu’il regarde selon moi.
Que retirer de tout cà.
Plus haut je disais « pourquoi se battre contre cette montante alors que l’espérance de gain pour un joueur à 50% de réussite est inchangée ».
En fait le principe même de ce type de montante expose à tout moment votre capital à une mauvaise série. Et c’est la l’autre problème du parieur : gérer le risque d’une mauvaise période liée à une mauvaise série de résultats.
Sans entrer dans les détails, remettons nous dans le cas de joueur qui va avoir 50% de réussite et comparons notre montante à une gestion traditionnelle, plus sure à mise fixe de 2% du capital de départ.
Considérons que je suis monsieur pas de chance et plaçons nous dans la pire des situations pour chacune des deux méthodes :
Concernant la montante, c’est de perdre dès la première montante… soit en gros 1 chance sur 2000 comme calculé précédemment.
Concernant la mise fixe, avec 2% du capital de départ comme mise, on pourra quoiqu’il se passe jouer 50 paris… le pire cas correspond donc au fait que les 50 premiers paris soient faux… soit une chance sur 8,88*10e16 c'est-à-dire 88,8 millions de milliards que mes 50 premiers paris soient faux… En comparaison j’ai 40 fois plus de chance de gagner 2 fois de suite au loto que d’avoir mes 50 premiers paris faux. A l’échelle d’une vie humaine cette probabilité est donc nulle.
Attention ce dernier exemple est extrême. Un joueur qui joue à mise fixe avec une espérance de gain nulle pourrait lui aussi se retrouver à sec si une mauvaise période arrive : le cas de 50 paris consécutifs est impossible mais on peut imaginer une période relativement longue durant laquelle il finirais par faire + de 50 paris perdus de plus que de paris gagnés. Toutefois, avec ce genre de méthode prudente la banqueroute arrive beaucoup plus lentement et le joueur a le temps d’intervenir (réduction des mises modifications des critères de sélections des paris). Alors qu’avec une montante, une dizaine de pari suffisent à passer de tout à rien, sans que l’on puisse faire grand-chose vu que la hauteur des mises est calculée de façon mécanique.
On pourrait aussi voir un montante comme une espèce de « meta-pari » sur ses propres paris… en fait on parie l’ensemble de son capital que 1 de nos 11 prochains paris sera gagnant pour une cote équivalent à (capital + gain par montante) / capital. Ce qui correspond à un full bank sur une cote très proche de 1…
Conclusions intermédiaires :
A travers ces différents exemples j’espère vous avoir convaincu 2 choses primordiales :
Une montante ne permet pas à un joueur déficitaire à mise fixe de se refaire, au contraire elle aurait tendance à accélérer la banqueroute.
Une montante expose inutilement un joueur bénéficiaire.
Partant de la, aucun joueur (qu’il soit « bon »ou « mauvais ») n’a intérêt d’appliquer une telle méthode. Illustrées par des exemples simples, les maths qui régissent la théorie des jeux sont parfaitement maîtrisées de nos jours. C’est ce qui fait que les casinos gagnent beaucoup d’argent. Aussi sophistiquées soient-elles aucune méthode de gestion ne peut rattraper une espérance de gain négative. La loi des grands nombres vous rattrapera toujours et si vous sélectionnez mal vos paris, vous pouvez les jouer comme vous le voulez vous tendrez toujours, au mieux, vers votre espérance de gain négative sur le long terme
Quelques contre-arguments à différents arguments que l’on pourrait m’opposer :
Cas des expériences pratiques de telles montantes réussies par certains parieurs :
L’une des principales forces de persuasion de ce type de montantes c’est qu’il est impossible d’en voir les effets dévastateurs sur le court terme. En effet on peut très bien avoir réalisé 500 montantes (soit 1000 paris en ce qui concerne mon exemple), sans que rien ne déraille. Et pourtant on aura rien prouvé, mais c’est toujours difficile à faire entendre à la personne qui se serait cassé la tête à présenter dans le détail l’ensemble de ses paris qui ont souvent été réalisé sur un laps de temps assez long.
On a vu dans mes exemples chiffrés qu’il fallait 1420 montantes pour seulement doublé son capital… si je ne réalise que 500 montantes, j’aurai juste fait un bénef de 28%. Considéré qu’un exemple sur 500 montantes suffirait à dire « cette méthode est validée » serait comme considéré que faire un full bank sur une cote à 1.28, et le gagner suffirait pour clamer que cette méthode est infaillible (alors que tout le monde sait que passer un cote 1.28, c’est un chose, les passer sans jamais faire d’erreur en est une autre).
La difficulté de dérouler un exemple de milliers et de milliers de montantes fait que lorsqu’un parieur débutant veut se lancer dans l’aventure plein d’entrain, les parieurs expérimentés n’ont pas de contre-exemple réel à lui soumettre. De plus les gens qui ont un certain niveau en math, savent que ce genre de montante est voué à l’échec, ils ne vont donc pas perdre des dizaines d’heures à dérouler un exemple réel qui ne leur apprendrait rien.
Il y a aussi le cas du joueur qui fait de bons pronos à la base. On a vu que dans ce cas, on avait de bonnes chances de repousser l’arrivée de la banqueroute. Parfois certains joueurs pensent avoir trouvé une bonne méthode, alors qu’en fait ce sont leurs pronos qui sont bons. Et à partir de bons paris, si vous n’êtes pas trop malchanceux, même une méthode un peu boiteuse peut vous faire faire des bénefs, bénéfices que vous auriez tout de meme réalisés dans méthode...
Enfin, pour certains joueurs, il y a un aspect psychologique non négligeable avec les montantes, surtout quand elles arrivent au dernier niveau. Si certains joueurs vont partir « on tilt » au moindre début de dérapage et s’en remettre à la chance, d’autre vont « serrer le jeu » et faire très attention à leur sélection. Si bien qu’ils peuvent sensiblement augmenter leur taux de réussite sur les avant-derniers ou derniers coups de montantes ce qui peux les sauver pendant quelques temps. Si le joueur en analysant ses montantes précédentes s’aperçoit de cet état de fait, alors il serait très intéressant pour lui de se pencher sur la façon avec laquelle il sélectionne ces fameux paris « décisifs » et d’appliquer ce mode de sélection à l’ensemble de ses paris. Ainsi il pourrait dégager un gain à mise fixe et passer du coté des joueurs qui jouent à un jeu à espérance de gain positive et qui n’ont donc pas besoin d’une méthode boiteuse pour garder l’espoir de dégager un bénéfice…
Il suffit de se donner plus de coup/d’augmenter le capital/de réduire la mise de base.
C’est en général la première réaction lorsqu’un parieur s’aperçoit que sa montante vient de rater. Il se dit que la prochaine fois, il diminuera sa mise de base ou augmentera son capital (voire les deux) pour se donner plus de sécurité. C’est une fausse bonne idée. En faisant cela vous diminuez l’accroissement de votre capital par montante… ainsi, si je divise par 2 ma mise de départ dans mon exemple, je vais devoir multiplier par 2 le nombre de montante pour doubler mon capital. Alors effectivement j’aurai un coup de sécurité en plus, mais pour atteindre le même gain, je devrai jouer 2 fois plus… et donc j’ai 2 fois plus de risque de tomber sur la mauvaise série. Retour à la case départ. Je n’ai rien réglé.
Parfois on voit même des gens qui pensent pouvoir se donner des sécurités énormes du genre 15 ou 16 coups. Dans ce cas la, le gain par montante est tellement mince par rapport au capital, qu’il serait probablement plus judicieux de placer votre argent à la banque (sans risquer de perdre vos sous qui plus est…)
Evidemment pour éviter que les montantes se terminent sur un gain ridicule, on peut au contraire monter la mise de base. Mais là çà se fera au détriment du nombre de coup jouables et vous augmenterez votre probabilité de faire banqueroute…
Jouer sur les paramètres de telles montantes ne sert à rien pour régler les problèmes posés. Capital, mises de base et nombre de coups sont des paramètres intimement liés et en faire bouger un fait bouger les autres dans les mêmes proportions.
Cas des montantes plus sophistiquées que mes exemples.
Effectivement j’ai choisi des exemples numériques simples car le but n’est pas d’enterré tout le monde tout des tonnes de calculs complexes (et çà permettra à ceux qui le souhaite de vérifier mes calculs et de me corriger si je me suis trompé). Et de plus je n’ai plus le niveau en maths pour faire de grandes démonstrations théoriques qui de toutes façons ne seraient lues que par 3 personnes et demi.
Il y a fort à parier que si vous appliquez un telle montante elle est un peu plus complexe. Je pourrais diviser ces montantes en 2 types :
Avec un rattrapage des pertes sur plusieurs coups ou plusieurs montantes :
Par exemple au lieu de vouloir rattraper les pertes de tous les paris avec un seul pari, on peut essayer d’amortir sur plusieurs paris. L’avantage c’est qu’avec ce type de montante les mises s’emballent moins vite et donc le capital est un peu plus en sécurité. Le problème c’est que si vous avez connu un mauvaise série, il va vous falloir « remonter la pente » avec plusieurs paris gagnés, il peut se passer des dizaines et des dizaines de paris avant de repasser en positif (toujours pour un gain faible)… vous pouvez donc jouer un mois entier juste pour conclure une montante.
Pour ce qui est de l’équilibrage sur plusieurs montantes (qui consiste à reporter une partie des pertes d’une méthodes sur une deuxième que l’on effectue en parallèle simultanément) la encore, c’est un artifice qui ne fait que masquer les apparences. En fait pour « rétablir » un peu une montante mal embarquée, vous allez détériorer la situation d’une montante qui n’était pas en danger (par exemple une montante qui venait de commencer). De ce fait, vous allez vous retrouver avec deux montantes en situation « intermédiaire » qui pourraient si la mauvaise série se prolonge se transformer en 2 montantes en situation critiques. Et on revient toujours à dire que même si une situation a peu de chance de se produire, si vous reproduisez souvent l’expérience le résultat que vous vouliez éviter va finir par arriver.
En général les raffinements sur les montantes sont mis en place par des gens qui ont bien conscience de la limite de ces mêmes montantes. A partir de là, plutôt que d’adopter une attitude « mi figue mi raisin » autant abandonné ce genre de gestion.
Le seule hypothèse ou on pourrait peut être débattre du bien fondé de gestion sophistiquées à bases de montantes sur pertes seraient si elles étaient appliquées sur une sélection de paris à espérance de gain positive. Et encore je suis sceptique… mais ouverts aux arguments.
Par contre dans le cas d’une mauvaise sélection de pari, il n’existe aucune gestion financière qui pourrait vous sauver de la banqueroute sur le long terme aussi raffinée soit-elle.
Récupération des gains qui auraient du être généré par les précédents pronos perdus.
Ce deuxième type de montante en perte essaie de booster un peu le petit gain sur chaque montante. Malheureusement ce type de montante entraîne une augmentation des mises plus rapides que les versions « sans rattrapage de gain »… et donc si l’on gagne effectivement plus par montante, on prend un risque proportionnel de faire banqueroute et on revient à ce que j’ai déjà dit plus haut
Conclusions générales :
Je ne sais pas si j’ai fait le tour de la question. D’autres idées me viendront peut être dans le futur. Et avant de tirer les conclusions générales je vais attendre les éventuelles réactions et/ou débat autour de la question.
| Autres articles dans cette catégorie | Date de publication | clics |
| La Martingale | 1/5/2003 |
1360 |
| La gestion financière de Jim Feist | 1/5/2003 |
1559 |
| Stratégie ? non ! Méthode ? oui ! (plaidoyer pour l'analyse) | 27/3/2007 |
1136 |
| Mythes et légendes de la montante en perte | 7/8/2007 |
958 |
|
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
|
